# Введение в единый метод обоснования

Александр Мирнович Воин

Введение в единый метод обоснования

А. Воин

17.7.16


Речь пойдет о едином методе обоснования научных теорий, изложенном в моей одноименной книге (Алетейя, СПб, 2012) и ряде статей в философских журналах и сборниках. Изложенном подробно, но, как выясняется из писем и комментариев, которые я получаю, непонятно для многих. А с другой стороны, меня часто просят изложить метод кратко, "в двух словах". Задача, которую я попытаюсь разрешить в этом тексте, состоит в том, чтобы дать такую сжатую информацию о методе, которая, не погружая читателя в специальные аспекты проблемы обоснования, убедила бы его, что только применение единого метода обоснования обеспечивает рациональной науке то, что принято называть в философии ее "особым эпистемологическим статусом". Т.е. то, что отличает ее от лженауки и любых альтернативных видов познания, начиная от китайских "иней" и "яней", которые в каком-то смысле тоже можно называть наукой, но не рациональной, и включая искусство и откровение, которые тоже есть виды познания, но опять же не рационального.

Прежде всего, зададимся вопросом, что отличает рациональную науку от всего прочего на уровне феномена, на уровне того, что ждет от науки рядовой человек и на что претендуют сами ученые. На этом уровне науку отличает от всего остального однозначность понятий, которыми она оперирует, такая же однозначность выводов и их надежность. Понятно, что если выводы науки не обладают никакой надежностью, что если ее предсказания могут с равным успехом как сбываться, так и не сбываться, то, во-первых, зачем нам нужна такая наука, а, во-вторых, чем она отличается от гадания на кофейной гуще? Если выводы науки не однозначны, если их можно понимать и так и сяк, как, например, знаменитое нострадамусово "упадет звезда полынь", которое сейчас привязывают к Чернобылю, но до того, как он случился, никто не знал, к чему это относится и как это понимать, то опять же, зачем нам такие выводы науки? Проще следовать Нострадамусу. Наконец, если выводы науки звучат категорично, но понятия, которыми она оперирует, расплывчаты, то опять же чем такие выводы отличаются от лемовского "Запрещается коренить сцьорг в темноте"? Тоже звучит вполне категорично, но непонятно, что такое "сцьорг" и поэтому вся фраза не имеет никакого смысла.

Если читатель согласен со мной относительно этих требований к науке на уровне феномена, то двинемся дальше и рассмотрим, как наука может выполнить эти требования. Начнем с однозначности понятий.

Не только развитие науки, но эволюция, по крайней мере, высших животных, а, может быть, и всего живого, шла в направлении совершенствования передачи информации от одного поколения к другому. Во всяком случае, с тех пор, как появился человек, в борьбе за выживание побеждали те племена, у которых накопленное знание более успешно и качественно передавалось от старших поколений к младшим. А качество передачи информации от человека к человеку напрямую связано со строгостью и однозначностью понятий, которыми они оперируют. Чем менее строги понятия, тем вероятнее, что обучаемый будет понимать их не так, как обучающий, а в крайнем случае (упомянутый пример со "сцьогом") вообще никак не будет понимать. Естественно, что и наука развивалась в сторону устрожения понятий.

Возникает вопрос, достигла ли уже наука абсолютной строгости и однозначности понятий, которыми она оперирует, можно ли в принципе достичь оную и как на практике отделять по этому признаку науку от лженауки? Оказывается, рациональная наука научилась достигать абсолютной однозначности понятий едва ли не с того момента, как она зародилась. В геометрии Эвклида, понятия прямой и точки определяются с помощью системы 5-и аксиом его планиметрии. Причем определяются однозначно, в том смысле, что из всех мыслимых линий только прямая удовлетворяет всем этим аксиомам. Есть и другие способы однозначного определения прямой на плоскости, например, уравнением y = ax+b. Или через требование нулевой кривизны линии. Пример абсолютно однозначного определения из физики -определение идеальной жидкости как такой, у которой сжимаемость и вязкость равны нулю.

Но как только наука достигла однозначности в определении понятий, тут же возникла другая проблема, связанная с однозначностью и с понятиями. На сей раз с однозначностью привязки понятий к конкретному множеству реальных объектов. Дело в том, что в действительности не существует объектов, абсолютно соответствующих строгому, однозначному определению понятий. Не существует ни идеально прямых линий, ни идеальных жидкостей. Любая прямая, даже луч света в любой своей точке имеет пусть сколь угодно малую, но все же отличную от нуля кривизну и любая жидкость хоть в малой степени, но сжимаема и имеет не нулевую вязкость. Конечно, для любого не пустого понятия с однозначным определением существуют объекты, столь мало отличающиеся от абсолютных величин в определении, что, как бы, не о чем и говорить тут. Но ведь всегда есть и такие объекты, отклонением которых от номинала в определении не позволяет пренебречь обыкновенный здравый смысл. Но хоть наука и начинается со здравого смысла, но она не может им заканчиваться. Не можем же мы на вопрос, где же можно применять такую-то теорию, отвечать: "Ну, это по здравому смыслу". Тогда зачем теория, можно сразу делать по здравому смыслу.

Согласно единому методу обоснования эта проблема решается так. Вводится однозначное определение понятия в виде, который я называю номинал определением. А именно, перечисляются свойства реальных объектов, подпадающих под определение, и указывается количественная мера наличия этого свойства в объекте (0 сжимаемость и 0 вязкость для идеальной жидкости). А затем указываются допускаемые отклонения по указанным свойствам от номинал определения и таким образом однозначно определяется множество реальных объектов, удовлетворяющих данному определению. А допускаемые отклонения определяются точностью и надежностью предсказаний нашей теории, которые требуются или удовлетворяют нас при решении конкретной задачи.

Упреждая возможные вопросы в этом месте, поясню. Да, в реальной науке мы не всегда наблюдаем даже формулировку определений понятий в стиле номинал определения, не говоря об указании допускаемых отклонений от номинала. Но, либо они подразумеваются, хотя и не сформулированы четко, либо это - не наука по этому признаку. Что значит "подразумеваются"? Ну, скажем, в геометрической оптике лучи света считаются прямыми, причем прямизна понимается в соответствии со строгим однозначным определением прямой линии, неважно эвклидовым или через нулевую кривизну и т.п., хоть это и не оговаривается специально, ибо и так понятно. И допускаемые отклонения лучей от нулевой кривизны не указываются, поскольку в земных условиях они настолько малы, что мы заведомо будем находиться внутри допуска, каким бы он ни был по требованиям решаемой задачи. Но если мы станем применять геометрическую оптику в условиях космоса, то, учитывая, что лучи света искривляются в окрестностях звезд под влиянием их тяготения, мы должны эти допускаемые отклонения задать. Иначе это не наука, иначе мы не сможем гарантировать точность и надежность наших предсказаний.

Есть еще в этом пункте вопрос, касающийся гуманитарных наук, для подавляющего большинства понятий в которых не существует количественной меры их признаков и, следовательно, не может быть задан ни номинал, ни допускаемое отклонение по этому признаку. Не существует килограммов или метров ни справедливости, ни любви и т.п. Отсюда следует, что единый метод обоснования не может применяться здесь абсолютно строго. Но в действительности вообще нет ничего абсолютного. Абсолютность достижима лишь в сфере абстракций. И в сфере естественных наук мы можем абсолютно строго задать номинал определения понятий, но вот привязка понятий к конкретному множеству объектов действительности и там не может быть абсолютно точной, ибо ограничивается точностью наших измерений. Таким образом, единый метод обоснования есть такая же идеализация реальной практики рациональной науки, как ее же понятия типа идеальной жидкости. Т.е. он служит тем идеалом, которого наука должна достигать в той мере, в какой она это может сделать или которая нас практически устраивает. В естественных науках, как правило, и требуется и достижима большая точность в привязке понятий к множеству объектов действительности, ну, а там, где не достижима, мы вынуждены признать, что здесь пока наука бессильна. В гуманитарных науках нам, с одной стороны, отнюдь не требуется такая высокая точность как в естественных. А с другой стороны было бы ошибкой думать, что здесь вообще никакая точность определения понятий и их привязки к действительности не достижима. В гуманитарных науках, как правило, нет количественной меры для свойств, перечисляемых в определении понятия. Но это не значит, что там отсутствует сама соизмеримость. Мы не можем количественно измерить талантливость тех или иных стихов. Но для себя мы знаем, что вот эти стихи - гениальные, а те - рифмованное сю-сю. И т.п. И эту субъективную оценку можно объективировать, осреднив ее по всем членам общества. Это дает возможность оценить, являются ли определения конкретной гуманитарной теории строгими в той мере, в которой это достижимо в данной области, или это "субстанция как инстанция", т.е. наукообразное пусто говорение с точностью до наоборот. Подробнее об этом и с примерами - в книге.

Однозначность понятий и их однозначная привязка к множеству объектов действительности - условие необходимое, но не достаточное для однозначности и надежности выводов теории. А можно ли получать относительно однозначных понятий выводы однозначные и надежные и, если можно, то как наука этого достигает? Я говорю, что можно и достигается это только с помощью аксиоматического построения теории.

Во-первых, напомню, что система аксиом является одним из способов однозначного определения понятий. Это значит, что не только, задавая систему аксиом, мы задаем тем самым и ее базовую систему понятий, но и наоборот, система базовых понятий теории определяет ее систему аксиом. А отсюда следует, что привязка понятий к множеству объектов действительности означает привязку и аксиом к той же самой действительности. Иными словами аксиомы, которые есть частный случай выводов-утверждений теории, верны, истинны для той области действительности, для того множества реальных объектов, которое определяется допусками к номинал определениям понятий. Причем, верны - с той точностью и надежностью, которая определяется этими допусками.

Но, как известно, система аксиом определяет однозначно все потенциально возможные выводы из нее (теоремы), независимо от того, в какой последовательности они делаются. Мы даже можем менять местами аксиомы и отдельные выводы. При этом изменится процедура выведения выводов, но совокупность утверждений теории (включая аксиомы, как частный случай выводов) останется неизменной. Так, например, пятую аксиому планиметрии Евклида (о параллельных прямых) можно поменять местами с теоремой, гласящей, что сумма углов треугольника равна 180 градусов и все прочие выводы теории останутся без изменений (изменится только процедура выведения их). Аналогично второй закон Ньютона и закон о количестве движения - любой из них можно принимать за постулат, получая другой как вывод при сохранении всего остального здания теории. Таким образом, при аксиоматическом построении теории не только аксиомы, но и все выводы теории оказываются истинными (с заданной точностью и вероятностью) для той области действительности, для того множества реальных объектов, которое определено допусками к номинал определениям базовых понятий теории.

Ну, хорошо, скажет здесь читатель, допустим, аксиоматический способ построения теории обеспечивает нам надежность и однозначность выводов теории (при условии однозначности определения базовых понятий и их привязки к действительности). Но можно ли любую теорию выстроить или перестроить аксиоматически? И только ли аксиоматический метод построения обеспечивает вышеупомянутые требования? Ведь подавляющее большинство теорий даже физических, не говоря про гуманитарные, не выстроено строго аксиоматически. Что, их всех надо безоговорочно выкинуть в мусор, в лженауку? Ведь в той же физике, наряду с аксиоматическим, применяется генетический, он же конструктивный метод построения теории, описанный, например, В. С. Степиным в его книге "Становление научной теории" (Мн., Изд-во БГУ,1976).

Что касается принципиальной возможности аксиоматизации произвольной теории, то против нее существует много возражений, часть из которых принадлежит В. С. Степину. Эти возражения я опровергаю в упомянутой моей книге и в статье "К вопросу о принципиальной возможности аксиоматизации произвольной научной теории" (Вестник Пермского Университета. Философия. Психология. Социология. 2013. Вып. 49(16). С.101-109), к которым и отсылаю читателя.

Что касается возможности удовлетворить требования надежности и однозначности вводов теории не с помощью аксиоматического метода построения теории, то, да, я утверждаю, что их может обеспечить только аксиоматический метод. В частности, генетический метод их не обеспечивает. Разница между генетическим и аксиоматическим методами состоит в том, что базисным элементом аксиоматического метода является понятие, а базисным элементом генетического является описанный В. С. Степиным в упомянутой его книге "абстрактный объект". Понятие фиксирует только те свойства объектов, которые определяются аксиомами. По самой сути аксиоматического метода запрещено вводить в рассмотрение свойства изучаемых объектов, не зафиксированные в аксиомах и, следовательно, в понятиях. В то время как суть генетического метода состоит в том, что мы как раз вводим в "мысленном эксперименте" свойства объектов, не зафиксированные в начальном определении абстрактного объекта. Это очень ценное эвристическое средство, ценное в фазе генезиса. Но оно разрушает дедуктивность развертки (что Степин признает) и нарушает однозначность того, о чем мы говорим, и потому должно быть элиминировано в фазе обоснования. В сегодняшней научной практике фазы генезиса и обоснования далеко не всегда разделены. Поэтому на практике, даже в физике мы часто видим перемежающееся генетическое построение и, если не чисто аксиоматическую, то дедуктивную развертку теории. Такое сочетание, безусловно, означает незавершенность обоснования теории по единому методу обоснования. Но оно вовсе не обязательно означает, что такую теорию нельзя аксиоматически достроить или перестроить, т.е. не означает, что эта теория обязательно не научна, лженаучна. В моей книге я привожу пример, как Гильберт достроил аксиоматически геометрию Евклида, который хоть и был отцом аксиоматического метода, но свою геометрию все же не до конца чисто аксиоматически выстроил и перемежал в своих "Началах геометрии" аксиоматическую развертку с применением конструктивного метода, в частности мысленного эксперимента.

Таким образом, речь не идет о том, что признание единого метода обоснования приведет к зачислению в лженауку почти всей современной науки, тем паче в сфере естественных наук. Но его применение поможет даже в сфере естественных наук обнаружению парадоксов и противоречий и либо устранению их, либо признанию соответствующей теории не научной и необходимости создания новой теории. Тем паче это относится к гуманитарной сфере.

Еще одна категория вопросов, с которыми мне приходилось сталкиваться в различных дискуссиях по единому методу обоснования, это вопросы типа, как быть с такими критериями как эвристичность, красота теории и т.п., которые часто используются, скажем, в современной физике для выбора перспективных направлений исследований? Эти критерии, вроде бы никак не пересекаются, ни с аксиоматическим построением, ни с единым методом обоснования вообще. Так что, нужно вообще отказаться от этих критериев в науке?

Ответ такой. Да, эти критерии не пересекаются с единым методом обоснования, но это не значит, что им нет места в науке. Вопрос лишь в том, где это место. Их место в фазе генезиса теории. Выбирая между конкурирующими гипотезами на предмет того, на разработке какой из них сосредоточить усилия научного коллектива и какой из них дать финансирование из ограниченного ресурса, мы можем принимать во внимание и красоту и эвристичность теории (гипотезы) и многое другое. Но красота и эвристичность теории-гипотезы отнюдь не гарантируют нам однозначность ее вводов и их истинность-надежность. Греческие мифы очень красивы и в некотором смысле весьма эвристичны, поскольку позволяют объяснить все, что угодно, объяснениями типа "Море волнуется, потому что Нептун сердится". Но какое это имеет отношение к науке и истине, мы знаем.

Еще один вопрос-возражение против единого метода обоснования и в частности аксиоматического построения теории таков. Как известно, конечное множество фактов, опытных данных можно накрыть выводами не одной единственной системы аксиом или системы соответствующих понятий. Спрашивается, какая из них истинная, какую выбирать и каково взаимоотношение между теориями, базирующимися на таких системах аксиом?

Начну с взаимоотношения. Отличную иллюстрацию такого взаимоотношения дают классическая (ньютоновская) механика и теория относительности Эйнштейна. В области скоростей далеких от скорости света обе эти теории истинны в том смысле истинности, который только и может давать наука. А именно, в этой области действительности они дают предсказания, практически совпадающие и соответствующие действительности с практически одинаковой точностью и вероятностью. Но за пределами этой области, т.е. для скоростей близких к скорости света, теория относительности продолжает давать точные и надежные предсказания, а классическая механика уже не гарантирует нам ни точности, ни надежности ее предсказаний. (Поскольку ее понятия привязаны к опыту только для скоростей далеких от скорости света). Общий вывод такой. Все теории, выстроенные аксиоматически с привязкой аксиом (понятий) к опыту в некоторой области действительности истинны (в указанном выше смысле) в этой области. Но об истинности каждой из них за пределами этой области мы сможем судить только после появления опытных данных за этими пределами. Но даже после того, как появляются новые опытные данные и выясняется, что во всей расширенной области конкретная аксиоматически выстроенная теория не работает, это не значит, что она перестает работать и ею нельзя пользоваться в прежней сокращенной области. (Что мы и делаем в случае с классической механикой). Таким образом, реальная проблема, связанная со множественностью возможных систем аксиом, накрывающих своими выводами конкретное множество фактов, заключается не в выборе между этими системами, а в том, что мы наперед не знаем границ надежного применения любой из них. И поэтому появление таких "неожиданностей", как результаты опытов Майкельсона-Морли, вызывают излишнюю бурю эмоций в научной среде. Эта буря эмоций связана как раз с непризнанностью единого метода обоснования и вытекающим отсюда непониманием минимальных границ надежности теории. Которые, как следует из вышеизложенного, определяются привязкой к опыту базовых понятий или аксиом.

Важно в этом контексте отметить еще такое обстоятельство. Если две теории с разными системами аксиом и разными базовыми понятиями накрывают своими выводами некое множество фактов действительности, то полные области применимости каждой из них никогда не совпадают полностью. Они могут иметь области применения, включающие одна другую, как в случае с теорией относительности и классической механикой. (Область теории относительности включает в себя область классической механики, как часть). Но могут иметь и пересекающиеся области, где кроме общей части у каждой есть еще своя.

Наконец, в этом контексте возникает еще вопрос о взаимоотношении близких или одноименных понятий таких теорий. Скажем, абсолютного ньютоновского и относительного эйнштейновского времени. Или представлений электрона в различных физических теориях сначала как заряженного шарика без массы, затем такого же, но с массой, затем как электронного облака размазанного по орбите его вращения вокруг ядра атома и, наконец, как пакета электромагнитных волн. Или в более широкой постановке это вопрос об онтологической сущности физических и вообще научных понятий. Не вдаваясь в детали (за которыми отсылаю читателя к книге), скажу лишь, что близкие понятия сменяющих друг друга фундаментальных теорий являются последовательными аппроксимациями абсолютной онтологической сущности в процессе бесконечного приближения к ней нашего познания через сменяющие друг друга фундаментальные теории.